Дробышева родилась 21 июля 1939 года в Ленинграде. Окончила студию при Ленинградском Театре юного зрителя в 1961 году, где начала свою сценическую карьеру. В ТЮЗе, совмещая работу с учебой, она работала с 1958 по 1961 год. С 1962-го - актриса Театра имени Моссовета.
"Два капитана" 1955-го - экранный дебют актрисы. Далее - десятки проектов: "Дорога правды", "Улица полна неожиданностей", Дуняша в "Отцах и детях" 1958-го, Саша Львова в "Чистом небе", "Русский лес", "Пять углов", "Затянувшийся экзамен".
Была замужем за актерами Виталием Коняевым (дочь - актриса Елена Дробышева) и Вячеславом Бутенко,
Об уходе артистки только что сообщили в театре. Причина не названа. Дата прощания станет известна позже.