Алексей Булдаков родился 26 марта 1951 года. Семья жила на Алтае в селе Макаровка. Отец был шофёром, а мать, как вспоминал артист, «кем только не работала — и дояркой, и в свинарнике, и овощи колхозные сажала». У Булдаковых было пятеро детей.
В 1960-х семья перебралась в город Павлодар Казахской ССР. В юности Булдаков занимался боксом и классической борьбой, увлекался авиамоделированием и грезил о небе — друзья прозвали будущего актёра Лётчиком.
Посвятить жизнь искусству Алексей решил в восьмом классе, увидев фильм Леонида Лукова «Большая жизнь» с Борисом Андреевым и Петром Алейниковым. Последнего он считал своим «крёстным отцом» в творческом плане.
